§4 Formulación del problema

Hasta ahora hemos considerado un solo flujo, el de acreción. Sin embargo, las observaciones muestran que las estrellas de formación reciente arrojan material con velocidades supersónicas. Este flujo se denomina viento estelar. Por simplicidad, en lo sucesivo, consideraremos que el viento es isotrópico y de velocidad constante. De ahora en adelante analizaremos la interacción entre el flujo de acreción (descrito en el capítulo I) con el viento estelar.

Debido a que el flujo de acreción y el viento estelar son supersónicos y ambos forman un obstáculo uno con respecto al otro, se forman dos choques hidrodinámicos (un choque para cada flujo). Bajo la suposición de un choque infinitamente delgado (en otras palabras supondremos que ambos choques ocupan la misma posición en el espacio, que por simplicidad llamaremos choque a menos que se especifique lo contrario), analizaremos la forma geométrica que debe tener el choque considerando que las únicas fuerzas que mantienen estable a este mismo son de presión. Además de las fuerzas de presión, existen fuerzas centrífugas producidas por el material post-choque. Estas fuerzas surgen gracias a que en general el choque es oblicuo y curvo. En el capítulo IV analizaremos con detalle las condiciones bajo las cuales la aproximación de capa delgada (es decir, que los choques ocupan la misma posición espacial) es válida estudiando las longitudes de enfriamiento de los choques y veremos que para el caso estacionario esta aproximación es válida.

Por el momento analicemos únicamente el caso en el que el choque ha evolucionado en el tiempo de tal forma que ha llegado a la fase estacionaria. Considerando que el término inercial en la ecuación de balance de presiones es despreciable, la condición de balance de presiones hidrodinámicas puede expresarse de manera sencilla suponiendo que las cantidades pre-choque para ambos flujos cumplen con la relación: $\rho v_$n$^2 \gg p$ (donde $v_$n$$ es la velocidad normal a la superficie de discontinuidad). En otras palabras, consideraremos que tanto el choque producido por el viento estelar, así como el producido por el flujo de acreción son fuertes. Como en este caso la presión post-choque para ambos flujos es, salvo una función que depende de $\kappa$ que resulta ser del orden unidad (Landau & Lifshitz, 1995), $\rho v_$n$^2$ pre-choque, la ecuación de balance de presiones post-choque que mantiene al choque estable es:

$$\rho_ v^2_ = \rho v^2_ ,$$ (4.1)

donde el subíndice    w$$ se refiere a las cantidades hidrodinámicas correspondientes al viento estelar. La densidad del viento está determinada por la tasa de pérdida de masa de la estrella $\dot{M}_$w$$:

$$\dot M_ = 4 \pi r^2 v_ \rho.$$ (4.2)

Para adimensionalizar la ec.(4.1), la cual etiqueta al lugar geométrico del choque, hagamos los cambios:

$$\frac{ v_\text{wn} }{ v_\text{w} } \longrightarrow v_\text{wn}, \qquad \frac{ \rho_\text{w} }{ \rho_{ \text{w} 0 } } \longrightarrow \rho_\text{w}$$ (4.3)

donde $\rho_{\text{w}0} = { \dot{ M }_\text{w} / { 4 \pi r^2_\text{d} v_\text{w} } }$, junto con los cambios como en la ec.(2.10). De esta forma se obtiene la ecuación adimensionalizada del lugar geométrico de los puntos del choque:

$$\rho_ v^2_ \lambda = \rho v^2_$$ (4.4)

con $\lambda$ un parámetro adimensional dado por:

$$\lambda \equiv \frac{\dot{ M }_\text{w} v_\text{w} }{ \dot{ M } v_\text{k} }.$$ (4.5)