§12 Flujo de emisión en radio continuo

A continuación calcularemos el flujo de emisión producido por el choque del viento estelar para el valor utilizado en las fig.(4.2)-(4.3), es decir, para $\dot M_w =10^{-7} M_\odot$   año$^{-1}$ $(\lambda = 10)$. En este caso el flujo de emisión que se recibe en el plano del cielo está dado por (Rodríguez, 1990):

$$S_\nu = \frac{ 2 k T \nu^2 }{ c^2 } \int{ \mathrm{d} \Omega \tau_{\nu o} },$$ (12.13)

en donde la integral se extiende sobre todo el ángulo sólido $\Omega$ que ocupa la superficie del choque en el plano del cielo y $c$ es la velocidad de la luz. La profundidad óptica $\tau_{\nu 0}$ es la observada a través del plano del cielo. Gracias a que $d\Omega\tau_{\nu 0} = da\tau_\nu /D^2$, donde $da$ repesenta el elemento de área y $\tau_\nu$ la profundidad optica, ambos normales a la superficie del choque y $D$ es la distancia entre el observador y la superficie del choque, la ec.(12.13) puede ponerse como:

$$S_\nu = \frac{ 2 K T \nu^2 }{ D^2 c^2} \int{ \mathrm{d}a \tau_\nu }.$$ (12.14)

Utilizando la ec.(1.25) y la ec.(5.7), la ec.(12.14) toma la forma:

$$S_\nu = \frac{ 2 K T \nu^2 }{ D^2 c^2 } \oint{ \frac{ \mathrm{d} ... ...2 } } } \left\{ r^2 - \left( \partial r / \partial \theta \right)^2 \right\} }.$$ (12.15)

Para el caso de interés, la ec.(12.15) es:

$$\left( \frac{ S_\nu }{ \unit{ }{ \milli Jy } } \right) = 0.406 \l... ...\hertz } } \right)^2 \left( \frac{ D }{ \unit{ 150 }{ pc } } \right)^{-2} \Phi,$$ (12.16)
donde

$$\Phi \equiv \int^{ \pi / 2 }_0{ \frac{ \mathrm{d} \theta \tau_\nu... ...)^2 } } \left\{ r^2 - \left( \partial r / \partial \theta \right)^2 \right\} },$$ (12.17)

donde $r$ está medido en unidades astronómicas.

En el caso en que el parámetro $\lambda > 1/2$, dado que la derivada de los puntos geométricos que conforman al choque con respecto al ángulo polar es cero para tiempos suficientemente grandes, el flujo de emisión permanece constante y toma el valor:

$$\left( \frac{ S_\nu }{ \milli Jy } \right)_{ \widetilde{ t \right... ...ertz } } \right)^{ -0.1 } \left( \frac{ D }{ \unit{ 150 }{ pc } } \right)^{-2}.$$ (12.18)

La fig.(IV.4) muestra el fujo de emisión como función del tiempo para $\dot M_w =10^{-7} M_\odot$   año$^{-1}$ $(\lambda = 10)$.

Figura IV.4: Cuando el parámetro $\lambda > 1/2$, el flujo de emisión $S$ alcanza un valor constante para $t \gg 1$. La línea continua representa el cálculo numérico y la punteada el valor asintótico. El tiempo $t$ está medido en años y el flujo $S$ en $mJy$.